Fractions : règles de calcul et exemples

On additionne ou soustrait des fractions après les avoir mises au même dénominateur, on les multiplie numérateur par numérateur et dénominateur par dénominateur, et on divise en multipliant par l’inverse. Une fraction se simplifie en divisant ses deux termes par un même nombre.

Mis à jour le 7 novembre 2026

Vocabulaire

Dans a/b, a est le numérateur, b le dénominateur (jamais nul). Une fraction est un quotient : 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75.

Les règles

Opération	Règle	Exemple
Simplifier	diviser numérateur et dénominateur par un même nombre	12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3
Fractions égales	a/b = c/d ⇔ a × d = b × c (produit en croix)	2/3 = 10/15 car 2 × 15 = 3 × 10 = 30
Additionner, soustraire	mettre au même dénominateur, puis additionner les numérateurs	1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12
Multiplier	numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux	2/3 × 5/7 = 10/21
Diviser	multiplier par l’inverse de la seconde fraction	3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8
Fraction d’une quantité	« de » signifie multiplier	3/5 de 40 = 3 × 40 ÷ 5 = 24
Entier et fraction	écrire l’entier avec le dénominateur voulu	2 + 1/3 = 6/3 + 1/3 = 7/3
Inverse	échanger numérateur et dénominateur	inverse de 4/7 : 7/4 ; inverse de 5 : 1/5

Comparer des fractions

Même dénominateur : la plus grande a le plus grand numérateur (5/9 > 4/9).
Même numérateur : la plus grande a le plus petit dénominateur (3/5 > 3/8).
Sinon : réduire au même dénominateur ou comparer à 1/2 ou à 1 (7/8 < 1 < 9/8).

Fraction irréductible

Une fraction est irréductible quand numérateur et dénominateur n’ont aucun diviseur commun autre que 1. Divisez par le PGCD : 84/126, PGCD = 42, donc 84/126 = 2/3. Les critères de divisibilité (2, 3, 5, 9) aident à repérer les simplifications.

Exemples résolus

Calcul	Étapes	Résultat
5/6 − 1/4	dénominateur commun 12 : 10/12 − 3/12	7/12
7/8 × 4/21	simplifier avant : (7 × 4)/(8 × 21) = 28/168	1/6
2/3 ÷ 4	2/3 × 1/4	2/12 = 1/6
3 − 5/4	12/4 − 5/4	7/4

Erreurs fréquentes

Erreur : 1/2 + 1/3 = 2/5 → Correct : 3/6 + 2/6 = 5/6 (on n’additionne jamais les dénominateurs).
Erreur : 2/3 × 2 = 4/6 → Correct : 2/3 × 2 = 4/3 (seul le numérateur est multiplié).
Erreur : 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 2/5 → Correct : multiplier par l’inverse, 3/4 × 5/2 = 15/8.
Erreur : simplifier 23/32 en 2/3 en barrant les 3 → Correct : on ne simplifie que par un diviseur commun ; 23/32 est irréductible.
Erreur : 5/0 = 0 → Correct : la division par zéro n’existe pas.

À retenir

Même dénominateur pour additionner, tout droit pour multiplier, inverse pour diviser. Simplifiez le plus tôt possible : le résultat final doit être irréductible.