Puissances : règles de calcul et puissances de 10

Une puissance aⁿ est un produit de n facteurs égaux à a ; on ajoute les exposants pour multiplier deux puissances de même base et on les multiplie pour une puissance de puissance. Un exposant négatif désigne l’inverse et a⁰ vaut 1.

Mis à jour le 7 novembre 2026

Définition

an = a × a × … × a (n facteurs), pour n entier ≥ 1. On lit « a puissance n » ; a2 est le carré, a3 le cube.

Les règles

RègleFormuleExemple
exposant 0a0 = 1 (a ≠ 0)70 = 1
exposant 1a1 = a51 = 5
exposant négatifa−n = 1/an2−3 = 1/8 ; 10−2 = 0,01
produit, même baseam × an = am+n23 × 24 = 27 = 128
quotient, même baseam / an = am−n105 / 102 = 103
puissance de puissance(am)n = am×n(32)3 = 36 = 729
produit, même exposant(a × b)n = an × bn(2 × 5)3 = 8 × 125 = 1 000
quotient, même exposant(a / b)n = an / bn(2/3)2 = 4/9
signe(−a)n positif si n pair, négatif si n impair(−2)4 = 16 ; (−2)3 = −8

Puissances de 10 et notation scientifique

  • 10n = 1 suivi de n zéros ; 10−n = 0,00…01 avec n chiffres après la virgule. 103 = 1 000 ; 10−3 = 0,001.
  • Notation scientifique : a × 10n avec 1 ≤ a < 10 et n entier. 4 580 000 = 4,58 × 106 ; 0,000 72 = 7,2 × 10−4.

Carrés et cubes à connaître

n123456789101112131415
n2149162536496481100121144169196225
n31827641252163435127291 000

Puissances de 2 : 24 = 16, 25 = 32, 26 = 64, 27 = 128, 28 = 256, 210 = 1 024.

Racine carrée

√a est le nombre positif dont le carré est a : √49 = 7, √2 ≈ 1,414. √(a × b) = √a × √b ; √(a2) = a pour a ≥ 0 ; √a + √b ≠ √(a + b).

Erreurs fréquentes

  • Erreur : 2<sup>3</sup> = 6 → Correct : 2<sup>3</sup> = 2 × 2 × 2 = 8.
  • Erreur : 2<sup>3</sup> × 2<sup>4</sup> = 4<sup>7</sup> → Correct : 2<sup>7</sup> (la base ne change pas).
  • Erreur : 2<sup>3</sup> × 3<sup>2</sup> = 6<sup>5</sup> → Correct : bases et exposants différents, on calcule 8 × 9 = 72.
  • Erreur : −3<sup>2</sup> = 9 → Correct : −3<sup>2</sup> = −9 ; c’est (−3)<sup>2</sup> qui vaut 9.
  • Erreur : 5<sup>0</sup> = 0 → Correct : 5<sup>0</sup> = 1.
  • Erreur : 35 × 10<sup>4</sup> présenté comme notation scientifique → Correct : 3,5 × 10<sup>5</sup>.

À retenir

Même base : on ajoute les exposants pour un produit, on les soustrait pour un quotient, on les multiplie pour une puissance de puissance. Exposant négatif = inverse, exposant zéro = 1. Attention aux parenthèses devant un signe moins.

Voir aussi