Volumes des solides : formules et unités

Le volume d’un prisme ou d’un cylindre est base × hauteur, celui d’une pyramide ou d’un cône base × hauteur ÷ 3, celui d’une boule (4/3)πr³. Un litre correspond à un décimètre cube et les unités de volume se convertissent de 1 000 en 1 000.

Mis à jour le 7 novembre 2026

Formules

Solide	Notations	Volume	Aire totale (si utile)
cube	arête c	c³	6c²
pavé droit (parallélépipède rectangle)	L, l, h	L × l × h	2(Ll + Lh + lh)
prisme droit	aire de la base B, hauteur h	B × h	2B + périmètre de la base × h
cylindre	rayon r, hauteur h	πr²h	2πr² + 2πrh
pyramide	aire de la base B, hauteur h	(B × h)/3
cône	rayon r, hauteur h	(πr²h)/3
boule (sphère)	rayon r	(4/3)πr³	4πr²

Règle de lecture : un solide « droit » (prisme, cylindre) a pour volume base × hauteur ; un solide « pointu » (pyramide, cône) a pour volume base × hauteur ÷ 3.

Unités de volume et de capacité

Unité	Équivalence
1 m³	1 000 dm³ = 1 000 000 cm³ = 1 000 L
1 dm³	1 L = 1 000 cm³
1 cm³	1 mL
1 L	10 dL = 100 cL = 1 000 mL
1 hL	100 L

Pour les volumes, chaque changement d’unité multiplie ou divise par 1 000.

Exemples

Solide	Calcul	Résultat
pavé 30 cm × 20 cm × 10 cm	30 × 20 × 10	6 000 cm³ = 6 L
cylindre de rayon 5 cm et de hauteur 12 cm	π × 5² × 12 = 300π	≈ 942 cm³
pyramide à base carrée de côté 6 m et de hauteur 10 m	(6 × 6 × 10)/3	120 m³
boule de rayon 3 cm	(4/3) × π × 27 = 36π	≈ 113 cm³
cône de rayon 2 cm et de hauteur 9 cm	(π × 4 × 9)/3 = 12π	≈ 37,7 cm³

Agrandissement et réduction

Si toutes les longueurs sont multipliées par k, les aires sont multipliées par k² et les volumes par k³. Doubler les dimensions d’une boîte multiplie son volume par 8.

Erreurs fréquentes

Erreur : volume du cône = πr2h → Correct : (πr2h)/3.
Erreur : 1 m3 = 100 L → Correct : 1 m3 = 1 000 L.
Erreur : 1 L = 1 m3 → Correct : 1 L = 1 dm3.
Erreur : volume de la boule = 4πr2 → Correct : (4/3)πr3 ; 4πr2 est l’aire de la sphère.
Erreur : doubler les dimensions double le volume → Correct : le volume est multiplié par 23 = 8.

À retenir

Droit : base × hauteur. Pointu : base × hauteur ÷ 3. Boule : (4/3)πr³. Un litre est un dm³, un millilitre un cm³, et l’on passe d’une unité à la suivante en multipliant par 1 000.