Trigonométrie : valeurs et formules essentielles

Les valeurs à retenir sont sin et cos de 0, π/6, π/4, π/3 et π/2, soit 0, 1/2, √2/2, √3/2 et 1 dans un sens pour le sinus et dans l’autre pour le cosinus. La relation cos² x + sin² x = 1 et les formules d’addition permettent de retrouver toutes les autres.

Mis à jour le 7 novembre 2026

Valeurs exactes à connaître

Angle (rad)	0	π/6	π/4	π/3	π/2
Angle (degrés)	0°	30°	45°	60°	90°
sin	0	1/2	√2/2	√3/2	1
cos	1	√3/2	√2/2	1/2	0
tan	0	√3/3	1	√3	non définie

Conversion : angle en radians = angle en degrés × π/180 ; un tour complet vaut 2π rad = 360°.

Dans le triangle rectangle

Rapport	Formule	Moyen mnémotechnique
sinus	côté opposé / hypoténuse	SOH
cosinus	côté adjacent / hypoténuse	CAH
tangente	côté opposé / côté adjacent	TOA

Relations fondamentales

cos² x + sin² x = 1
tan x = sin x / cos x (cos x ≠ 0)
−1 ≤ cos x ≤ 1 et −1 ≤ sin x ≤ 1
cos(x + 2π) = cos x et sin(x + 2π) = sin x (période 2π) ; tan a pour période π

Angles associés

Angle	cos	sin
−x	cos x	−sin x
π − x	−cos x	sin x
π + x	−cos x	−sin x
π/2 − x	sin x	cos x
π/2 + x	−sin x	cos x

Formules d’addition et de duplication

Formule	Développement
cos(a + b)	cos a cos b − sin a sin b
cos(a − b)	cos a cos b + sin a sin b
sin(a + b)	sin a cos b + cos a sin b
sin(a − b)	sin a cos b − cos a sin b
cos 2a	cos² a − sin² a = 2cos² a − 1 = 1 − 2sin² a
sin 2a	2 sin a cos a
tan(a + b)	(tan a + tan b) / (1 − tan a tan b)

Équations trigonométriques

cos x = cos a ⇔ x = a + 2kπ ou x = −a + 2kπ (k entier)
sin x = sin a ⇔ x = a + 2kπ ou x = π − a + 2kπ
Exemple : cos x = 1/2 ⇔ x = π/3 + 2kπ ou x = −π/3 + 2kπ

Erreurs fréquentes

Erreur : cos(a + b) = cos a + cos b → Correct : cos a cos b − sin a sin b.
Erreur : sin(π/6) = √3/2 → Correct : sin(π/6) = 1/2, c’est cos(π/6) qui vaut √3/2.
Erreur : tan(π/2) = 1 → Correct : tan n’est pas définie en π/2 (cos s’annule).
Erreur : résoudre cos x = 1/2 par x = π/3 uniquement → Correct : x = ±π/3 + 2kπ.
Erreur : cos2 x = (cos x)2 confondu avec cos(x2) → Correct : cos2 x signifie (cos x)2.
Erreur : calculer sin 30 avec la calculatrice en mode radians → Correct : vérifier le mode (degrés ou radians) avant tout calcul.

À retenir

La ligne 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1 donne les sinus de 0 à π/2 ; lue à l’envers, elle donne les cosinus. Avec cos² + sin² = 1 et les formules d’addition, tout le reste se reconstruit.